М Эшер
В 1916 году Эшер выполняет свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме – портрет своего отца Дж. В 1916 году Эшер выполнил свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме – портрет своего отца Г. А. Эшера. Помимо многоугольников Мауриц Эшер довольно часто изображал на своих полотнах сферы, которые превращал в произведения-автопортреты. 29 июля 1961 года во влиятельном еженедельном журнале «Сатердей ивнинг пост» была напечатана большая статья Эрнста Гомбриха о творчестве Эшера.
В 1950 году Морис Эшер обретает популярность как лектор. В 1938 году Эшер продолжает эксперименты с мозаиками и трансформациями. Многие критики отмечали, что картины Маурица Эшера непонятны обывателю.
Эшер оставил описания и интерпретации к своим работам, однако зачастую, они, подобно его гравюрам, несут в себе загадку и тайну, оставаясь до конца неясными. На стене пансиона в Равело, где останавливался Эшер и где он, в частности, встретил свою будущую жену, установлена мемориальная доска. Поэтому мы попытаемся разобраться в чем заключается парадокс работ Эшера. Эшер скончался 27 марта 1972 года в госпитале «Диаконессехёйс» (нидер. В октябре 1958 года Джордж Эшер заканчивает университет и эмигрирует в Канаду.
Фантастические гравюры Эшера, в буквальном смысле, можно воспринимать, как графическое изображение теории относительности. В безумно сложных мозаиках Эшера трудно с первого раза заметить, что все они построены строго геометрично и имеют трех-, четырех- или шестинаправленную симметрию, благодаря чему сохраняют свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей. 1937 год становится для творчества Эшера переходным. В наследии Маурица Эшера 448 ксилографий, линогравюр и литографий, свыше 2000 рисунков. 1937 год является переходным в творчестве Эшера, когда он сменил жанр пейзажа на создание произведений, воплощающих геометрические конструкции.
В 1949 году Эшер с двумя другими художниками устраивает большую выставку своих картин. Художник сделал их дизайн специально для музея, под впечатлением работ мастера графики и они, как нельзя лучше, дополняют невероятный мир, который создал Мауриц Эшер. В 1930-е годы Выходит из печати книга Ужасные приключения схоластики с гравюрами по дереву в исполнении Эшера. В 1965 году профессор Каролина МакГиллаври опубликовала книгу Аспекты симметрии в творчестве М. К. Эшера. В июле 1969 года Эшер создает свою последнюю гравюру на дереве — «Змеи».
Тогда же, в 1921 году, окрыленный новыми эмоциями и впечатлениями, Эшер начал экспериментировать с новой для себя ксилографией— гравюрой по дереву. Создавая Рептилий, Эшер сначала вылепил фигурку крокодила из пластилина и перемещал ее по столу, чтобы зарисовать его с разных сторон. В 1968 году, за 4 года до смерти, Эшер создал фонд The M. C. На этом станке были отпечатаны первые гравюры Эшера.
Помимо графических работ Эшер иллюстрировал книги, создавал дизайн гобеленов, почтовых марок, фресок, оберточной бумаги. Лекции, которые были полностью написаны Эшером, были изданы спустя 20 лет в книге Эшер об Эшере. Группу картин Эшера Хофштадтер называет «рекурсивными», в них «фон может рассматриваться как отдельный самостоятельный рисунок», а первый рисунок по отношению к второму является фоном. В 1948 году Эшер начал читать лекции о симметрии и сложном пространстве своих работ и к 1950 году его выступления вполне серьезно воспринимала не только публика, но и научное сообщество.
Во время визита Эшер делает одно важное дело – рисует детальный портрет отца. 1937 год является переходным в творчестве Эшера, когда он сменил жанр пейзажа на создание произведений, воплощающих геометрические конструкции12. Кроме художественной одаренности, Мауриц Эшер обладал уникальным даром, который развивал всю свою жизнь, а именно – умением смотреть на мир и видеть его под необычным углом зрения.
Наиболее полное исследование этого вопроса в творчестве художника освещено в книге Дугласа Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда», выпущенной в 1980 году и награждённой Пулитцеровской премией. В июне 1926 года Эшер покупает новый строящийся дом больших размеров, чем предыдущий, в связи с прибавлением в семье. Математические и кристаллографические аспекты творчества Эшера становятся очень популярными.
Голландский художник Мауриц Корнелис Эшер, уникальный в своем роде график, чьи бредовые на первый взгляд картины выстроены по строгим законам логики и геометрии. В 1946 году Эшер начинает интересоваться технологией глубокой печати, но она отнимала у него слишком много времени, отчего до 1951 года он выполнил не более семи оттисков в манере меццо-тинто и более не работал в технике углублённой гравюры, предпочитая тоновые контрасты, а не линейный контур. В августе 1960-го Эшер прочитал лекцию по кристаллографии в Кембридже.
Рассматривая подобные картины Эшера действительно трудно поверить, что он не любил сюрреализм. В 1934 году Морис Эшер получил третью премию за картину Нонза, Корсика (Nonza) на выставке в Чикаго. Во влиятельном еженедельном журнале «Сатердей ивнинг пост» 29 июля 1961 года вышла статья Эрнеста Гомбриха о творчестве Эшера. Эшер скончался 27 марта 1972 года в госпитале «Диаконессехёйс» (нидерл. Diakonessehuis) в Хилверсюме12 от рака кишечникаL 10.
Вскоре, Эшер меняет свои предпочтения с написания пейзажей (кто бы мог поумать Эшер — пейзажист) на отображение различных невозможных геометрических фигур и пространственных головоломок, благодаря которым он и известен сейчас. В 1921 году семья Эшера посетила Ривьеру и Италию. В 1935 году из-за очередного обострения фашистского умопомешательства в Италии, Эшер с семьей переезжает в Швейцарию. В том же 1950-м с успехом прошла первая персональная выставка Эшера в США. И хотя эта технология была намного сложнее той, которой пользовался Эшер до этого и требовала больше времени для создания картины, но результаты были впечатляющими – тонкие линии и точная передача теней.
К концу 1936 года Эшер заканчивает большинство гравюр для компании Адрия. Работы Эшера перекликаются с творениями Дали. Была в Испании в июне, массу впечатлений, но так интересно рассказать у меня вряд ли получится. Группу картин Эшера Хофштадтер называет «рекурсивными», в них «фон может рассматриваться как отдельный самостоятельный рисунок», а первый рисунок по отношению к второму является фономL 14.
Эшер скончался 27 марта 1972 года в госпитале «Диаконессехёйс» (нидерл. Diakonessehuis) в Хилверсюме от рака кишечника. Семья жила во дворце «Princessehof», cейчас в этом дворце открыт музей керамики, во дворе которого стоит стела с изразцами, выполненными Эшером. О растущей известности Мориса Эшера говорит тот факт, что на крестинах сына присутствовали король Эммануэль и Муссолини. Из-за ухудшения политической обстановки в фашисткой Италии и из-за проблем со здоровьем 9летнего сына, Эшеры продают дом в Риме и 4 июля 1935 года покидают Италию.
В то же самое время работы Эшера подчёркнуто относятся к элитарному искусству. В 1968 году, за 4 года до смерти, Эшер создал фонд The M. C. В 1921 году семья Эшера посетила Ривьеру и Италию. В 1968 году, за 4 года до смерти, Эшер создал фонд The M. C. Escher Foundation для того, «чтобы сохранить его наследие».
Мауриц Эшер показывает зрителям, что реальность удивительна, постижима и увлекательна. Публикуется De werelden van M. C. Escher (Мир Эшера). После публикации статей в двух журналах Эшер приобретает известность в Америке. Эшер скончался 27 марта 1972 года в госпитале нидерл. Diakonessehuis в Хилверсюме от рака кишечника.
В октябре 1958 года Джордж Эшер заканчивает университет и эмигрирует в Канаду. Эшер не раз заявлял, что никакого отношения к сюрреализму не имеет, его задача не загадывать неразрешимые загадки, а разгадывать их. 29 июля 1961 года во влиятельном еженедельном журнале The Saturday Evening Post была напечатана большая статья Эрнста Гомбриха о творчестве Эшера. Эшер частый гость аукционных каталогов и в этом году: только за последние 30 дней, с 17 ноября по 17 декабря, на торгах появилось 11 его работ, большая часть которых была продана. В 1950 году Морис Эшер обретает популярность как лектор.
На стене пансиона в Равелло, где останавливался Эшер и где он, в частности, встретил свою будущую жену, установлена мемориальная доскаL 15. В январе 1941 года, после начала Второй мировой войны, Эшеры возвращаются в Нидерланды. В 1930-е годы выходит из печати книга Ужасные приключения схоластики с гравюрами на дереве работы Эшера. В следующем году Эшер приобщается к ассоциации художников-графиков, чуть позже – в студию Pulchi.
Эшер заканчивает школу искусств и отправляется путешествовать по центральной Италии делает много набросков. Родился 17 июня 1898 года в Левардени (Нидерланды), младший сын в семье инженера-гидравлика Джорджа Арнолда Эшера и Сары Глайхман, дочери министра. Не зря Эшер говорил, что чувствует себя ближе к математикам, нежели к коллегам художникам. В октябре 1958 года Джордж Эшер заканчивает университет и эммигрирует в Канаду.
Хотя Эшер не принадлежал к основному потоку авангардного искусства XX века, считается, что его творчество следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, фрейдовского психоанализа, кубизма и прочих достижений в области соотношений пространства, времени и их тождественности. Уже тогда Эшер был известной личностью в Европе: на Джорджа крестинах были король Италии Эммануил и Муссолини. Только спустя десятилетия учёные стали изучать свойста этих фигур и с помощью ЭВМ создавать то, что Эшер рисовал вручную. На множестве картин Эшера происходит демонстрация упорядоченного сечения плоскости или заполнение её тождественными формами, которые без зазоров, плотно, прилегают друг к другу (навеяно «мавританским» средневековым стилем).
Графика Эшера содержит множество пространственных и пластических противоречий. Наиболее полное исследование этого вопроса в творчестве художника освещено в книге Дугласа Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда» («Gdel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid»), выпущенной в 1980 году и награждённой Пулитцеровской премией. На стене пансиона в Равелло, где останавливался Эшер и где он, в частности, встретил свою будущую жену, установлена мемориальная доска.
В 1932 году голландский музей в Риме выпустил первую книгу о его работах, а главный государственный музей Нидерландов Ряйксмузеум приобрел 26 работ Эшера. Эшер Мауриц Корнелис родился 17 июня 1898 в городе Леувардене, что в Нидерландах находится. В начале 60-х годов вышла в свет первая книга с работами Эшера «Grafiek en Tekeningen», в которой 76 работ прокомментировал сам автор. Времени математические и кристаллографични аспекты творчества Эшера становятся очень популярными.
В 2002 году в Гааге, в бывшем королевском дворце, ранее использовавшемся как выставочный зал (нидерл. Het Paleis), открылся музей Эшера, в котором выставлены его наиболее известные графические работы31. В 1946 году Эшер начинает интересоваться технологией глубокой печати, но она отнимала у него слишком много времени, отчего до 1951 года он выполнил не более семи оттисков в манере меццо-тинто и более не работал в технике углублённой гравюры, предпочитая тоновые контрасты, а не линейный контурL 2. 1937 год является переходным в творчестве Эшера, когда он сменил жанр пейзажа на создание произведений, выражающих геометрические конструкции. Это полотно размером 19 см на 3, 9 м. Однажды, чтобы найти средства на круиз по Средиземному морю, Эшер обратился к морской компании Адрия.
Эшер переезжает в Rosa-Spier-Foundation Laaren в дом для престарелых художников. 27 апреля 1955 года королева Вильгельмина производит Эшера в рыцари (пятая степень, рыцарь ордена Оранье-Нассау (англ. ). В 1941 году Эшер с семьей переехал на родину, в Голландию и с этого времени жизнь художника обрела видимую оседлость.
В то же самое время работы Эшера подчёркнуто относятся к элитарному искусству. Наиболее полное исследование этого вопроса в творчестве художника освещено в книге Дугласа Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда (Gdel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid)», выпущенной в 1980 году и награждённой Пулитцеровской премией. Главной же жемчужиной музея является 7-метровая работа Эшера -Метаморфозы. Однако, работая на пейзажами, Эшер ищет новые подходы в изображении пространства и развивает перспективудля создания оптических иллюзий. Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии», «Встреча», «Дом с лестницей» и т. д. ) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов.
В 1964 году Эшер снова отправляется в Америку, чтобы повидать сына и прочитать несколько лекций. В августе 1960-го Эшер прочитал лекцию по кристаллографии в Кембридже. 27 апреля 1955 года королева Вильгельмина производит Эшера в рыцари (пятая степень, рыцарь ордена Оранье-Нассау (англ. ). Самая большая картина Маурица Эшера, на которой представлена последовательность 10 трансформаций, – Метаморфозы-2. Эшер Мауриц Корнелис родился 17 июня 1898 года в городе Леуварден, в семье инженера.
Работы Эшера продолжают изумлять миллионы людей во всём мире. В ходе выставки были проданы некоторые работы Мориса Эшера, включая одну из огромных Метаморфоз. Het Paleis), открылся музей Эшера, в котором демонстрируются наиболее известные графические работы художника.
На этом станке были отпечатаны первые гравюры Эшера. Вкартинах Эшера явно видно увлечение художника геометрией. Все же нам кажется, что творчество Эшера интересно математикам не только потому, что в его работах можно обнаружить отголоски конкретных математических результатов.
Эшер невероятно одаренный и гениальный мастер. После того, как мы разобрались в способах создания периодических и квазипериодических замощений мы можем предположить, каким образом Морис Эшер создавал свои мозаики. И картины и гравюры Эшера ведут в мир парадокса.
Математические и кристаллографические аспекты творчества Эшера становятся очень популярными. Все это вместе взятое изображает ирреальный мир, наполненный парадоксами, которыми проникнуты все работы Эшера. Морис Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы.
Времена были интересные и за свою жизнь Эшеру пришлось пережить две мировые войны, а также смерть своего учителя в концентрационном лагере. В 2002 году в Гааге, в бывшем королевском дворце, ранее использовавшемся как выставочный зал (нидерл. Het Paleis), открылся музей Эшера, в котором выставлены его наиболее известные графические работы. «невозможное – возможно» — всего лишь два слова, но именно они как нельзя лучше описывают необъятное творчество Маурица Корнелиуса Эшера (Maurits Cornelis Escher, 1898-1972).
Там он берет уроки рисования у Самюэля Джесерена де Месквита, оказавшего формирующее влияние на жизнь и творчество Эшера. Летом 1935 года Эшер по делам прибывает в Гаагу в дом к родителям. 27 марта в возрасте 73 лет Морис Эшер скончался. Помимо увлечения графикой, Эшер иллюстрировал книги, создавал гобелены, почтовые марки и делал фрески.
Онлайн-архив: оптические иллюзии и невозможные гравюры Маурица Эшера
На нем лежит чертеж с мозаичным узором из пресмыкающихся. Очень романтичны тройные вращательные симметрии со змеями, образующими круг (1969). Тогда, в 1916 году, на свет появилось первое произведение художника — портрет Джорджа Арнольда Эшера (George Arnold Escher), любимого и почитаемого сыном отца. Что примечательно, гравировка была выполнена на необычном «полотне» — фиолетовом линолеуме.
Одна из самых показательных – «Рептилии» (март 1943 года). Например, гравюры 15, 2, 31, 33 имеют в своей основе ромб. Он известен миру как создатель цикла рисунков, объединенных темой изображения «невозможных» конструкций.
На ней изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. Следуя воле отца, желавшего, чтобы его сын имел диплом о высшем образовании и приличную профессию, созвучную, впрочем, талантам сына, Мауриц Эшер в 1919 году поступил на отделение архитектуры Школы архитектуры и орнамента в Харлеме. Хотя формально супруги не разводились, они больше никогда не жили вместе.
М. Эшер блестяще объединил искусство и науку. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования. Мауриц Эшер (уменьшительное нидерл. Mauk— «Маук») родился 17 июня 1898 года в городе Леуварден, административном центре нидерландской провинции Фрисландия, в семье инженера.
В 1929 году у художника проходит пять выставок в Голландии и Швейцарии. В 1926 году родился Георг, в 1928 году появился Артур.
Мауриц Эшер – мастер оптических иллюзий
Эшера в Loeuvre graphique de M. C. В 1967 году королева Юлиана производит Эшера в рыцарский чин четвёртой степени (офицер ордена Оранье-Нассау). Она там не одинока, как могло бы показаться. Семья жила во дворце «Princessehof», в XVIII веке принадлежавшем Марии Луизе Гессен-Кассельской, матери статхаудера Вильгельма IV. В сочетании с виртуозной техникой это производит сильнейшее впечатление.
Однако в его творчестве есть целый массив гравюр, названный им «Симметрия». Уважая и любя своего учителя, Эшер отправляет его работы в амстердамский музей «Стеделейк», оставив у себя лишь одно произведение со следом немецкого сапога, а в 1946 году он там же организовывает мемориальную выставку. Такая же нарисованная версия составляет 42 метра.
Головоломные фантазии в картинах Эшера
Однажды художнику попадается статья геометра Дональда Коксетера из Оттавы, в которой последний иллюстрирует систему образцов, которые уменьшаются по мере удаления от центра (гиперболические замощения плоскости). Его гравюры иллюстрируют юмористический буклет его друга, Ада ван Столка «Flor de Pascua» («Пасхальный цветок»), вышедший в октябре в Нидерландах. Семья жила во дворце «Princessehof», в XVIII веке принадлежавшем Марии Луизе Гессен-Кассельской, матери статхаудера ВильгельмаIV. Изучив её, Эшер создаёт ряд произведений (явный эффект Коксетера наблюдается в шести картинах, например, «Предел-круг») с уменьшением объектов при приближении к центру или при удалении от него. Эшер оставил после себя свои чудесные литографии, картины, рисунки и трех сыновей.
В 1965 году Эшер получает художественную премию города Хилверсюм (нидерл. Hilversumse Cultuurpreis), а Каролина Макгиллаври публикует книгу «Symmetry Aspects of M. C. На ней изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. В 1921 году Эшер с семьёй посетил Северную Италию и Французскую Ривьеру.
Помимо этого, Эшер работал над заполнением пространства на его взглядL 2 из созданных на эту тему работ идеальной по композиции может считаться третий «Предел круга» (рыбоподобные фигуры уменьшаются при удалении от центра круга, плотно заполняя при этом поверхность подобное уменьшение может быть бесконечным при этом картина демонстрирует один из видов неевклидова пространства, описанный Анри Пуанкаре: теоретически находящийся в этом пространстве человек не будет чувствовать ничего необычного, но не сможет нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединёнными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников20). Мауриц также увлекается с друзьями литературой, он пишет стихи и эссе. В марте 1923 года во время путешествия в Равелло Эшер впервые встречается с Йеттой (Джульеттой) Умикер (нем. Jetta Umiker), дочерью швейцарского промышленника (до 1917 года управляющего двумя текстильными фабриками в Нахабине под Москвой). Esher, 1957 год. Особенной популярностью пользовались копии литографии «Относительность» — начиная с 1960-х она появлялась в СМИ, кино, сериалах, а в этом году трехмерную модель изображенного Эшером интерьера сделали из конструктора LEGO.
Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры» Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах, самой примечательной из которых является, вероятно, литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике (треугольник Пенроуза). Еще один недавний пример: в фильме «Начало» главные герои ходят по бесконечной лестнице, напоминающей ту, которую нарисовал известный график. Похожие художественные приемы встречаются в картинах многих современных художников, таких как Роб Гонсалвес, Олег Шупляк, Октавио Окампо и другие. Семья Эшеров в 1921 году посетила Северную Италию и Французскую Ривьеру. Это вполне могло быть правдой, так как Эшер был заядлым курильщиком.
Мориц Корнелис Эшер: И тайное станет явным
В музее «Стеделейк», одновременно с Всемирным математическим конгрессом в Амстердаме в 1954 году, проходит большая выставка его работ, которая была организована по инициативе международного конгресса математиков. Во время пребывания в Италии, Швейцарии и Бельгии Эшер создал несколько десятков пейзажей, в основном ксилографий, тщательно прорисованных и выполненных в совершенно реалистическом стиле (исключением является ранняя литография «Лес около Ментона», напоминающий раннее творчество Пита Мондриана). И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Жизнь в Швейцарии была дороже и Эшерам потребовалось некоторое время усердно работать. Уже в 1936 году он снова отправился в Испанию.
Почти сразу после прибытия (предположительно, 11 февраля) Мескита и его жена были умерщвлены в газовой камере. Переезд в Швейцарию и близость войны не сделали Эшера домоседом. Это послужило толчком к увеличению продаж его произведений в США. После этого резко увеличиваются продажи его произведений в США.
Математическое искусство Морица Эшера
В 1921 году Эшер с семьёй посетил Северную Италию и Французскую Ривьеру. В процессе работы художник брал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трёхмерных фигур на плоскость, неевклидовой геометрии, «невозможных фигурах», логике трёхмерного пространства. Именно в этот период картины Эшера впервые были названы механическими и «логическими».
Эта выставка примечательна не только демонстрацией творчества, но и тем, что художники рассказывали о процессе создания своих картин. Большинство жителей совершенно случайно идет по своим хозяйственным надобностям. Благодаря публикациям двух статей об Эшере узнают в США, а в конце 1950 года у него берёт интервью корреспондент британского журнала «Студио» Израэль Шенкер. Таким образом, от оп-арта Эшер перешел к имп-арту (от impossibleart— изображению невозможных с точки зрения геометрии пространственных фигур и объектов, оптических иллюзий) и от конкретного сюжета— к часто абстрактным или сюрреалистичным мотивам. В октябрьском номере научно-популярного журнала «Сайентифик америкэн» за 1967 год выходит статья, посвящённая творчеству Эшера. Теперь это границы плоскости листа. Водопад играет роль вечного двигателя, а башни кажутся одинаковой высоты, хотя в одой из них на этаж меньше, чем в соседней.
В этот список можно включить следующие термины: квазипериодичность инфляция, дефляция, треугольники Робинсона, преобразование дуальности. В 1939 году он также выполнил серию видов Делфта. Все двери, кроме одной, ведут к подвалам ниже парков. С октября 1925 года они переезжают в этот дом. Хотя вне школы искусство, очевидно, занимало его вполне серьезно: известна, например, линогравюра 1916 года «Портрет отца художника», которую 18-летний Эшер исполнил самостоятельно и на вполне достойном уровне.
К его удивлению, компания «Адрия» согласилась Джетта присоединилась к его поездке в мае, а к 1 сентября пара вновь вернулась в Шато-дО. И лишь потом проявляется их «негатив», как на фотографии: черные птицы летят на белом небе в противоположную сторону. Первой печатной работой, проданной большим тиражом, была «Святой Франциск» (проповедь птицам)6. 16 октября брат Эшера Арнолд погиб в горах в Южном Тироле художник был вынужден выезжать на место для опознания тела.
Общее образование, по-видимому, не числилось в списке приоритетов будущего художника, раз он так и не смог нормально сдать выпускные экзамены средней школы (в которой проучился с 1912 по 1918) и даже, если верить некоторым источникам, завалил рисование. Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры» Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах, самой примечательной из которых является, вероятно, литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике (треугольник Пенроуза). В том же году статьи об Эшере публикуют журналы «Тайм» (2 апреля) и «Лайф» (7 мая)9. Однако в 1922 году он всё же заканчивает школу. В 1921 году семья Эшера посетила Ривьеру и Италию.
Они идут в одном направлении, но придут в разные места. По легенде, мать проводила сына словами «Сын мой, не кури слишком много»9 (Эшер всю жизнь был заядлым курильщикомL 4). 1920-е— начало 1930-х годов в творчестве Эшера— время многочисленных экспериментов. В 1917 году семья Эшеров переехала в Остербек (пригород Арнема). Юноша рассматривает пароход изображённый на гравюре, которая идёт влево на ней изображены лодки, канал, дома из одного из окон выглядывает женщина, которая смотрит на крышу галереи, в которой находится юноша.
С 1931 года художник всё больше обращается к торцовой ксилографии. Это создает интересные эффекты. Объяснение между влюблёнными произошло в самый последний момент, перед отъездом семьи Джетты домой, в Швейцарию. Поняв, что жизнь в Швейцарии дороже, Эшеры вынуждены с двойной силой погрузиться в работу. В 1939году он также выполнил серию видов Делфта. Это вполне могло быть правдой, так как Эшер был заядлым курильщиком. Из-за плохого здоровья Мауриц не справляется с учёбой и его отчисляют, но он всё же поступает в Школу Архитектуры и Декоративных искусств в Харлеме, но, по прошествии недели, будущий художник сообщает своему отцу, что больше хочет заниматься графической живописью, нежели архитектурой. В творчестве 1950-е— время, когда трехмерные элементы его работ обретают перспективу. На поверхности воды плавают опавшие с деревьев листья.
Чем заняться в выходные или Амстердам за два дня
Что объединяет всех этих, на первый взгляд, совершенно разных бабочек в единый орнамент. Все это взял на вооружение Эшер, картины которого погружают нас в мир симметрии. Это узкий ромб (36, 144) и широкий ромб (72, 108), показанные отдельно на рисунке 3.
В 1949 году Эшер с двумя другими художниками устраивает большую выставку своих графических работ в Роттердаме ряд произведений продаётся, художники рассказывают об их создании (в частности, Эшер рассказывал, что для создания «Рептилий» он делал маленькую фигурку из пластилина, которую передвигал по столу6). Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность.
Самым большим (длина 48 м) является произведение «Метаморфоза III», выполненное в 1968 году (открыто для публики 20 февраля 1969 года) по заказу Королевской Почты Нидерландов (PTT) и состоящее из соединения различных мотивов и цветов (фактически является сильно увеличенной версией работы 1939 года «МетаморфозаII»). Они были очень яркими, как, например, «Снег», созданный в Альпах. Его гравюры иллюстрируют юмористический буклет его друга, Ада ван Столка Flor de Pascua («Пасхальный цветок»), вышедший в октябре в Нидерландах. Сразу после переезда в Шато-дО (Швейцария), летом 1935 года, Эшер заезжает по делам в Гаагу, к родителям, где рисует один из известнейших портретов отца. В выборе будущей техники Мауриц осознанно отдаёт предпочтение гравюре, а не живописи маслом, так как ещё с детства Маука привлекала возможность получения множества оттисков, которую представляли графические техники, так как ещё с раннего возраста его интересовала возможность повторения образов.
В сентябре 1922 года он на пароходе плывёт в Испанию, где посещает Барселону и Мадрид, посещает бой быков, а затем едет в Гранаду и изучает в Альгамбре мавританский стиль. Существует легенда, по которой мать провожала Маурица со словами: «Сын мой, не кури слишком много». Для каждой фигуры существует свой вид симметрии. В марте 1923 года во время путешествия в Равелло Эшер впервые встречается с Джеттой (Джулией) Умикер (нем. Jetta Umiker), дочерью швейцарского промышленника (до 1917 года управляющего двумя текстильными фабриками в Нахабине под Москвой).
На картине действует три источника гравитации. Йетта вновь стала заниматься фортепиано, Эшер вступил в шахматный клуб. Результатом этого стала литография 1935 года «Рука с зеркальной сферой». Эти треугольники можно разрезать на меньшие, так, чтобы каждый из новых (меньших) треугольников был подобен одному из исходных. На литографии зритель видит стол. К концу 1936 года Эшер создаёт свою первую картину невозможной реальности «Натюрморт с улицей».
Одним из самых выдающихся аспектов творчества Эшера является изображение «метаморфоз», фигурирующих в разных формах во множестве работ. В октябрьском номере научно-популярного журнала «Сайентифик америкэн» за 1967 год выходит статья, посвящённая творчеству Эшера. На одной из его страниц была напечатана удивительная картинка, где жутковатые хамелеоны томились в тисках правильного многоугольника.
О знаменитости:голландский художник
Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры» Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах, самой примечательной из которых является, вероятно, литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике (треугольник Пенроуза). Он рисует оливковые деревья, начинает эксперименты со сферами, зеркалами. Именно после этого Эшер создаёт свои «Дни творения». Еще одна литография, которую в декабре 1953 года напечатал Эшер, – «Относительность». Через несколько месяцев после знакомства, Эшер рисует портрет юной дивы. Сразу после переезда в Шато-дО (Швейцария), летом 1935 года, Эшер заезжает по делам в Гаагу, к родителям, где рисует один из известнейших портретов отца.
Когда он учился в школе, родители планировали для него будущее архитектора. С ноября 1923 года Эшер живёт в Риме. Через пару недель оба друга возвращаются из Флоренции в Нидерланды, так как у них закончились деньги, а Мауриц едет в Сан-Джиминьяно. Встреча произошла в пансионе, где остановились Эшер и семья Джетты. По легенде, мать проводила сына словами «Сын мой, не кури слишком много» (Эшер всю жизнь был заядлым курильщиком).
Художественно-исторический музей Арт-Рисунок
В 1952 году математик и профессор Принстонского университета Герман Вейль использовал работу Эшера «Симметрия» для оформления обложки своей книги, а физик Янг Чжэньнин проиллюстрировал свою гипотезу о применении законов симметрии в квантовой физике работой «Всадники». Данная выставка имела большой успех. В 1913 году Эшер в школе религии знакомится с парнем, по имени Бас Кист (он пошел туда по стопам родителей, хотя никогда не был особенно религиозен), который станет его лучшим другом. Например, в гравюре 22 явно просматриваются три оси симметрии. Затем он использовал эти зарисовки для создания своих литографий и ксилографий. В 1924 году Эшер с женой Джеттой Умикер поселился в Риме. Эшер создал 448 литографий, гравюр и гравюр по дереву и более 2000 рисунков и набросков.
На остальных двух лестницах жители используют один и тот же пролет, но с разных сторон. Это в основном результаты путешествий Эшера по Италии, на Корсику и на Мальту. Аналогично изображен и мизинец. Для каждой гравюры из описанных подклассов существует своя отличительная черта. Но в этих пейзажах, например, «Бонифачо, Корсика» или «Сиенские крыши», уже просматривается необычная перспектива: виды городов даются сверху или с большого расстояния.
В том же году статьи об Эшере публикуют журналы Time (2 апреля) и Life (7 мая). К концу 1936 года Эшер создаёт свою первую картину невозможной реальности «Натюрморт с улицей». Во время пребывания в Италии, Швейцарии и Бельгии Эшер создал несколько десятков пейзажей, в основном ксилографий, тщательно прорисованных и выполненных в совершенно реалистическом стиле (исключением является ранняя литография «Лес около Ментона», напоминающий раннее творчество Пита Мондриана). Аттестат зрелости юноша так и не получил. Он рисует оливковые деревья, начинает эксперименты со сферами, зеркалами. Это большой бассейн или озеро (кто как себе представит) осенью.
ФИО писателя, поэта, музыканта, деятеля культуры
В 1939году он также выполнил серию видов Делфта. (яндекс и гугл, вы заценили тошноту текста, я надеюсь). Через какое-то время к ней добавилась обложка из журнала «Знание — сила», на которой цепочка муравьев совершала свой бесконечный путь по знаменитой ленте Мебиуса. Оба интересовались технологией печати.
Он пробовал создавать пейзажи, но был разочарован потерей той теплоты, что получалась в пейзажах итальянских. Но в этих пейзажах, например, «Бонифачо, Корсика» или «Сиенские крыши», уже просматривается необычная перспектива: виды городов даются сверху или с большого расстояния. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. Он известен миру как создатель цикла рисунков, объединенных темой изображения «невозможных» конструкций. На ней изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. В поздних работах Эшера эта перспектива была развита для создания оптических иллюзий.
- Мауриц Корнелис Эшер: картины, биография
- Познавательный ресурс о культуре, науке и искусстве
- Икона эпохиИкона эпохи: Мауриц Корнелис Эшер
- Краткая биография Эшера Маурица
- Теория относительности в творчестве Эшера
Мы предполагаем, что Эшер при создании этой гравюры делал следующие. Текст интервью был опубликован в феврале 1951 года. После этого он изменял фигуру изнутри. После этого резко увеличиваются продажи его произведений в США.
Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. После гибели учителя Эшер помог отправить его работы в амстердамский музей «Стеделейк», оставив у себя лишь один эскиз со следом немецкого сапога, а в 1946 году он организовал в упомянутом музее мемориальную выставку. А в 1917 году семья переезжает в Остербек (пригород Арнема). Esher, 1957 год.
- Эшер и неевклидово пространство
- Все Картины Мауриц Корнелис Эшер по алфавиту
- Краткая биография Эшера, Маурица Корнелиса
- Картины, графика, литографии Эшера Маурица Корнелиса
- Мауриц КорнелисЭшер, нидерландский художник-график
- Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Хотя формально супруги не разводились, они больше никогда не жили вместе. Однако это не мешало художнику создавать такие сложные и, в то же время, простые работы. Это было последнее большое путешествие художника по средиземноморской Италии6. При взгляде на любую из «мозаик» мастера у любого человека возникает подозрение на математическую закономерность. Его гравюры иллюстрируют юмористический буклет его друга, Ада ван Столка Flor de Pascua («Пасхальный цветок»), вышедший в октябре в Нидерландах.
В середине 50-х годов Эшер объединяет мозаику с фигурами, уходящими в бесконечность. Первой печатной работой, проданной большим тиражом, была «Святой Франциск» (проповедь птицам). Подобный процесс наблюдается в гравюре «Бабочки в круге».
Известно много орнаментов, составленных из повторяющихся мотивов. Эшер оказал большое влияние на современное искусство. К концу 1936 года Эшер создаёт свою первую картину невозможной реальности «Натюрморт с улицей». Художник разбивал на шесть равных треугольников. В марте 1923 года во время путешествия в Равелло Эшер впервые встречается с Йеттой (Джульеттой) Умикер (нем. Jetta Umiker), дочерью швейцарского промышленника (до 1917 года управляющего двумя текстильными фабриками в Нахабине под МосквойL 6).
Именно после этого Эшер создаёт свои «Дни творения». Они, кажется, не подозревают, что математически я совершенно безграмотен». Мауриц также увлекается с друзьями литературой, он пишет стихи и эссе. Джетта возобновила свои занятия фортепиано, а Мауриц вступает в шахматный клуб и пробует создавать пейзажи. Его иллюзии созданы в основном игрой света и тени.
Тогда он пишет один из известнейших портретов отца. Длина сторон каждого из ромбов равна 1. Поэт в душе, он в работе гармонию поверял, перефразируя Пушкина, алгеброй. Жизнь в Швейцарии была дороже и Эшерам потребовалось некоторое время усердно работать.
Многоугольники, как и сферы используются в работах Эшера для создания перспективы. Во время пребывания в Италии, Швейцарии и Бельгии Эшер создал несколько десятков пейзажей, в основном ксилографий, тщательно прорисованных и выполненных в совершенно реалистическом стиле (исключением является ранняя литография «Лес около Ментона», напоминающий раннее творчество Пита Мондриана). Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Кроме того, в молодости Эшер увлекался литературой и пробовал свои силы в литературе. И, как ни странно, лишь рисование вызывало у мальчика неподдельный интерес.
В 1939 году он также выполнил серию видов Делфта. Серьезные игры». Печатные технологии и в особенности литография, стали смыслом жизни юного мастера. Мауриц провалил выпускные экзамены (что характерно — даже экзамен по рисованию) да так и не смог получить аттестат зрелости. Они, кажется, не подозревают, что математически я совершенно безграмотен".
Таким образом, каждая деталь это микрочастица, атом, в созданном Эшером мире, которая несет в себе функциональную информацию. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях. С 1912 года и на протяжении шести лет Маук учится в средней школе. Вообще, применительно к творениям Эшера, скорее, надо использовать словосочетание «логические загадки». Самым большим (длина 48 м) является произведение «Метаморфоза III», выполненное в 1968 году (открыто для публики 20 февраля 1969 года) по заказу Королевской Почты Нидерландов (PTT) и состоящее из соединения различных мотивов и цветов (фактически является сильно увеличенной версией работы 1939 года «МетаморфозаII»). Именно картины Маурица были названы механическими и «логическими». А с ноября 1923 года художник селится в Риме. Последней литографией в серии многоугольников была «Гравитация».
Eschers Periodic Drawings» (Симметричные аспекты периодических рисунков Эшера). Он много и продуктивно работает в тиражной графике, экспериментируя как со стилем, так и с техниками: «с 1922 года приблизительно до 1935я выполнил около семидесяти ксилографий (продольных и торцовых) и более сорока литографий». После публикации двух статей Эшер стал известен в США, у него в конце 1950 года берёт интервью корреспондент британского журнала «Студио» Израэль Шенкер.
Его гравюры иллюстрируют юмористический буклет его друга, Ада ван Столка Flor de Pascua («Пасхальный цветок»), вышедший в октябре в Нидерландах. В этой литографии встречаются невозможные образы. Это послужило толчком к увеличению продаж его произведений в США.
Всего он создал 448литографий и гравюр и около 2000 рисунков и набросков. Это добавляет сюрреалистический эффект картине. Следует отметить, что все замощение как целое переходит в себя при сдвиге на вектор U (или V). Изучив её, Эшер создаёт ряд произведений (явный эффект Коксетера наблюдается в шести картинах, например, «Предел-круг») с уменьшением объектов при приближении к центру или при удалении от него. Он рисует Вольтерру и Сиену, впервые видит флуоресцирующее море.
Eschers Periodic Drawings» («Симметричные аспекты периодических рисунков Эшера»). Она исполнена в стиле сюрреализма. В 1903 году Мауриц с семьёй переезжает в Арнем. Конечно, хороша работа «День и ночь» (1938). В том же году выходят статьи от журналов «Тайм» (2 апреля) и «Лайф» (7 мая). Посетив также Ассизи, Равенну, Венецию, Падую и Милан, в июне Эшер возвращается в Остербек с намерением окончательно переехать в Италию.
Это было последнее большое путешествие художника по средиземноморской Италии. До этого пейзажи Эшера были вполне реалистичными, обычными и привычными. Он переносит множество операций и в конце концов умирает в госпитале от рака кишечника. В последние годы жизни Эшера подводит здоровье и он практически не работает. Джетта вновь стала заниматься фортепиано, Эшер вступил в шахматный клуб.
С октября 1925 года они переезжают в этот дом. В 1918-1919 годах Эшер посещает Технический колледж в нидерландском городке Делфте. В марте 1923 года во время путешествия в Равелло, Эшер впервые встречается с Джеттой (Джулией) Умикер, дочерью швейцарского промышленника. В 1912-1918 годах он обучается в средней школе.
Мауриц Эшер (уменьшительное нидерл. Mauk— «Маук») родился 17 июня 1898 года в городе Леуварден, административном центре нидерландской провинции Фрисландия, в семье инженера. Он рисует оливовые деревья, начинает эксперименты со сферами, зеркалами. Одно из простейших замощений можно описать так.
Так, в 1929 году он смог провести пять выставок в Голландии и Швейцарии, получивших благоприятные отклики и в наиболее влиятельных нидерландских газетах. Он был очарован всевозможными парадоксами и в том числе «невозможными фигурами». В конце 1920-х годов Эшер набрал существенную популярность в Нидерландах, не в последнюю очередь благодаря стараниям переехавших к тому времени в Гаагу родителей. Здесь изображен мир, в котором не действуют нормальные законы гравитации.
Его успехи в школе были весьма посредственными. Намечал правильный шестиугольник (известно, что эту фигуру можно использовать при создании периодической мозаики). Две другие гравюры Эшера с невозможными фигурами — «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь». В каждом треугольнике были изменены боковые ребра таким образом, что в сочетании с измененной стороной шестиугольника (основанием треугольника), они образовывали контур необходимого животного. В марте 1923 года во время путешествия в Равелло Эшер впервые встречается с Джеттой (Джулией) Умикер (нем. Jetta Umiker), дочерью швейцарского промышленника (до 1917 года управляющего двумя текстильными фабриками в Нахабино под Москвой). Многоугольники, как и сферы используются в работах Эшера для создания перспективы.
Самым большим (длина 48м) является произведение «Метаморфоза III», выполненное в 1968 году (открыто для публики 20 февраля 1969 года) по заказу Королевской Почты Нидерландов (PTT) и состоящее из соединения различных мотивов и цветов (фактически является сильно увеличенной версией работы 1939 года «Метаморфоза II»). Именно в этот период картины Эшера впервые были названы механическими и логическими. Обе работы изображают места, которые посетил Эшер во время поездок.
Игра пространства у Эшера проявляется в литографии «Водопад». Первой печатной работой, проданной большим тиражом, была «Святой Франциск» (проповедь птицам). Узнавание в компонентах реальных объектов играет здесь более важную роль.
Хотя формально супруги не разводились, они больше никогда не жили вместе. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. Впоследствии Эшер вспоминал, что, «как и большинство его учеников, я долго находился под влиянием могучей индивидуальности художника».
Его родителями были Джордж Арнольд Эшер (George Arnold Escher) и Сара Адриана Глейхман-Эшер (Sarah Adriana Gleichman-Escher, вторая жена Джорджа, дочь министра), Мауриц был их младшим сыном (у него было четыре старших брата, Беренд и Эдмонд от первого брака отца, Арнолд и Ян от второго). Посетив также Ассизи, Равенну, Венецию, Падую и Милан, в июне Эшер возвращается в Остербек с намерением окончательно переехать в Италию. Двухмерное пространство изученное и покоренное, стало ему уже не так интересно, куда больше его стало занимать противоречие между плоскостью и пространством. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. С 1931 года художник всё больше обращается к торцовой ксилографии. Две другие гравюры Эшера с невозможными фигурами — «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь».
Йетта вновь стала заниматься фортепиано, Эшер вступил в шахматный клуб. Тогда же в 1930 году родился второй сын – Артур. В 1918-1919 годах Эшер посещает Технический колледж в голландском городке Дельфт. Именно после этого Эшер создаёт свои «Дни творения». Когда я учился в первом классе, мне в руки попал один болгарский журнал.
Тогда он пишет один из известнейших портретов отца. Его творчество продолжает впечатлять и удивлять миллионы людей по всему миру. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Оценки по всем предметам у Мориса были плохими за исключением рисования. К его удивлению, компания «Адрия» согласилась Йетта присоединилась к его поездке в мае, а к 1 сентября пара вновь вернулась в Шато-дЭ.
Любой параллелограмм этого замощения можно получить из первоначального параллелограмма, сдвигая его на вектор пU--тV (векторы U и V определяются ребрами выделенного параллелограмма, n и m — целые числа). Он рисует Вольтерру и Сиену, впервые видит флуоресцирующее море. Сам художник не раз опровергал этот факт: "Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. В начале главы были описаны основные отличия квазипериодического замощения от периодического.
Его Эшер будет до конца жизни считать своим вторым отцом в мире графики. Многие графические и концептуальные находки Эшера вошли в число символов XX века и впоследствии неоднократно воспроизводились или «цитировались» другими художниками. Первый — периодические работы и второй — квазипериодические. Он, как и некоторые из его великих предшественников (Микеланджело, Леонардо да Винчи) был левшой. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии, о чем будет рассказываться ниже.
Кроме набросков, есть и законченные графические работы, сделанные художником во время жизни в Италии: например, литографии «Кастровальва» 1930 года и «Атрани» 1931 года. Она только-только начинает познавать не плоский, а трехмерный мир. Второй – в глубине озера, где мы видим большую рыбу. Семья Эшеров в 1921 году посетила Северную Италию и Французскую Ривьеру. Мотивы итальянского пейзажа и архитектуры раз за разом возникали на листах его работ. Первая работа, в которой был использован этот прием, получила название «Меньше и меньше» (1956).
А в 1917 году семья переезжает в Остербек (пригород Арнема). Поверхность воды – это первый мир. Всего он создал 448 литографий и гравюр и около 2 тысяч рисунков и набросков.
Нас невозможно переубедить, что лестницы – это лестницы, а не руки, столы, книги. В нем есть окна, дверные проемы, ведущие к парковой надстройке. Хаотичность оборачивается упорядоченностью и наоборот.
С 1931 года художник всё больше прибегает к торцовой ксилографии (гравюре на дереве). Все архитектурное сооружение находится в центре идиллического сообщества. В октябрьском номере научно-популярного журнала «Сайентифик америкэн» за 1967 год выходит статья, посвящённая творчеству Эшера. Помимо этого, Эшер работал над заполнением пространства на его взгляд из созданных на эту тему работ идеальной по композиции может считаться третий «Предел круга» (рыбоподобные фигуры уменьшаются при удалении от центра круга, плотно заполняя при этом поверхность подобное уменьшение может быть бесконечным при этом картина демонстрирует один из видов неевклидова пространства, описанный Анри Пуанкаре: теоретически находящийся в этом пространстве человек не будет чувствовать ничего необычного, но не сможет нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединёнными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников).
В то время я мало интересовался именами художников, но саму картинку сохранил. Любой ромб замощения с помощью сдвигов и поворотов можно получить всего из двух. В том же году статьи об Эшере публикуют журналы «Тайм» (2 апреля) и «Лайф» (7 мая). Эта вещь тоже относится к теме симметрии.
Эшер, картины которого к этому времени еще не стали популярными, очень увлечен геометрией. Это было последнее большое путешествие художника по средиземноморской Италии. Именно картины Маурица были названы механическими и «логическими». И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Эшер увлекался математикой (хотя специализированного образования у него не было), сотрудничал с учеными и часто иллюстрировал сложные математические теории. imp-art от impossible – невозможный и art – искусство самостоятельное направление в оп-арте (оптическом искусстве), нацеленное на изображение невозможных фигур).
Она известна также как автопортрет. Самым большим (длина 48 м) является произведение «Метаморфоза III», выполненное в 1968 году (открыто для публики 20 февраля 1969 года) по заказу Королевской Почты Нидерландов (PTT) и состоящее из соединения различных мотивов и цветов (фактически является сильно увеличенной версией работы 1939 года «Метаморфоза II»). Так, в 1929 году он смог провести пять выставок в Голландии и Швейцарии, получивших благоприятные отклики в прессе, в том числе в наиболее влиятельных нидерландских газетах.
Увы, но сам художник никогда не раскрывал секреты своего мастерства. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. В то время Эшер и его друзья на протяжении нескольких лет увлекались литературой, Мауриц писал стихи и эссе. Именно в этот период картины Эшера впервые были названы механическими и «логическими». Все три созданы между 1958 и 1961годами.
В моих образах чувствуется ностальгия по залитому солнцем югу» (Дневник Эшера, побережье Амальфи, 1969 год). В 1967 году королева Юлиана производит Эшера в рыцарский чин четвёртой степени (офицер ордена Оранье-Нассау). Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность. Эшер снова выходит за границы. Что же, как писал сам Эшер, математики находят путь к воротам сада.
Это стало последним путешествием художника по средиземноморской Италии. Упрощенно говоря, все они перпендикулярны друг другу. Примером может служить периодическое замощение, придуманное Морисом Эшером («Всадники»). Стоит упомянуть следующий замечательный факт из жизни художника. А с ноября 1923 года художник селится в Риме. Во время пребывания в Италии, Швейцарии и Бельгии Эшер создал несколько десятков пейзажей, в основном ксилографий, тщательно прорисованных и выполненных в совершенно реалистическом стиле (исключением является ранняя литография «Лес около Ментона», напоминающий раннее творчество Пита МондрианаL 12).
Эшер просил отца поставить подпись на литографском камне). Законы физики, в особенности оптические эффекты, были им изучены очень глубоко. В 1949 году Эшер с двумя другими художниками устраивает большую выставку своих графических работ в Роттердаме ряд произведений продаётся, художники рассказывают об их создании (в частности, Эшер рассказывал, что для создания «Рептилий» он делал маленькую фигурку из пластилина, которую передвигал по столу).
В работах «Порядок и хаос» и «Звёзды» художник использует негеометрические формы для усиления впечатления от правильности центральных фигур: в первой из упомянутых работ в символе порядка и красоты отражается хаотическое собрание ненужных, сломанных, разбитых предметов, а во второй в конструкции из трёх правильных полых октаэдров живут два хамелеона. Многоугольники, как и сферы используются в работах Эшера для создания перспективы. Особенно это проявляется при создании объемных геометрических форм, например «Куба». В 1965 году Эшера награждают художественной премией города Хилверсюм, выходят несколько книг о нём, а спустя два года королева Юлиана производит Эшера в рыцарский чин четвёртой степени (офицер ордена Оранье-Нассау). Это в основном результаты путешествий Эшера по Италии, на Корсику и на Мальту.
В 1917 году Эшер посещает мастерскую художника Герта Стигемана имевшего печатный станок.
Они, кажется, не подозревают, что математически я совершенно безграмотен». Обратное преобразование — склеивание — называется инфляцией. Рэмбо-3 Метаморфозы-3 – в печатной версии составляют 11 метров в длину и увековечены в почтовом отделении Гааги. Таким образом, мы узнали, что для «Рептилий» Эшер создавал маленькую фигурку из пластилина, которую передвигал по столу.
Сложность орнаментики и узоров Альгамбры не отпускала художника долгое время и он снова погрузился в изучение и копирование мавританских изразцов. Однако все основные признаки квазипериодического замощения видны с первого взгляда. Замощение — это покрытие всей плоскости неперекрывающимися фигурами. Структура здания состоит из семи лестниц. Голландский художественный мир не очень высоко ценит необычное творчество Эшера.
В 1967 году королева Юлиана производит Эшера в рыцарский чин четвёртой степени (офицер ордена Оранье-Нассау). Эта черта- наличие осей симметрии. Примером работы, в которой художник изучал такое восприятие— в работе «Три пересекающиеся плоскости», где каждая плоскость, составленная из квадратных плиток, расположенных в шахматном порядке, сокращается в перспективе до точки, три получившиеся точки образуют равносторонний треугольник. На картинах изображались горные ландшафты, но встречались и коммерческие иллюстрации. Две другие гравюры Эшера с невозможными фигурами— «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь».
Между ромбами нет промежутков. Художник использует перспективное сокращение фигур, достигая эффекта «ухода в бесконечность»— уменьшения до точки. К его удивлению, компания «Адрия» согласилась Йетта присоединилась к его поездке в мае, а к 1 сентября пара вновь вернулась в Шато-дЭ. Самым большим (длина 48 м) является произведение «Метаморфоза III», выполненное в 1968 году (открыто для публики 20 февраля 1969 года) по заказу Королевской Почты Нидерландов (PTT) и состоящее из соединения различных мотивов и цветов (фактически является сильно увеличенной версией работы 1939 года «Метаморфоза II»). С этого и началась непростая, но фантастическая, дорога творчества Маурица Эшера. Однажды художнику попадается статья геометра Дональда Коксетера из Оттавы, в которой последний иллюстрирует систему образцов, которые уменьшаются по мере удаления от центра (гиперболические замощения плоскости). На картине также изображено три парка, которые принадлежат к разным гравитационным колодцам.
Применив способ, описанный выше, он получал готовое к печати изображение. Свойства этих замощений естественным образом обобщают свойства периодических. С октября 1925 года они переезжают в этот дом9. Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность.
Появилась первая публикация в журнале – Пасхальные цветы (гравюра на дереве). Плоскость покрыта параллелограммами, причем все параллелограммы одинаковы. Первой печатной работой, проданной большим тиражом, была «Святой Франциск» (проповедь птицам). Существуют и интересные непериодические замощения плоскости.
Последней литографией в серии многоугольников была «Гравитация». Первая его тесселяция называлась Восемь голов. Там его наставником и другом становится Самуэль де Мескита, еврей по национальности, тот самый, которого в 1944 году замучила немчура в Освенциме. Одна из них изображает куклу индонезийского кукольного театра. В тоже время гравюры 1, 10, 15, 18 имеют в своей основе параллелограмм. С 1931 года художник всё больше обращается к торцовой ксилографии.
Такая вот двойственность восприятия этой гравюры. Вся плоскость покрыта ромбами.
Эшер учится в Школе архитектуры и орнамента в городе Гарлеме. Это в основном результаты путешествий Эшера по Италии, на Корсику и на Мальту. Сразу после переезда в Шато-дЭ (Швейцария), летом 1935 года, Эшер заезжает по делам в Гаагу, к родителям, где рисует один из известнейших портретов отца. Именно в этот период картины Эшера впервые были названы механическими и «логическими»6.
И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. В рамках этого направления он создал цикл работ – Метаморфозы 1, 2 и 3. Учитель, который первым заметил стремление воспитанника познать мир искусства, показал ему некоторые элементы ксилографии (гравировки по дереву).
Он берет фигуры и составляет из них мозаику. Яркими представителями этого подкласса являются гравюры 12, 13, 16, 17.
Его родителями были Джордж Арнольд Эшер (George Arnold Escher) и Сара Адриана Глейхман-Эшер (Sarah Adriana Gleichman-Escher, вторая жена Джорджа, дочь министра), Мауриц был их младшим сыном (у него было четыре старших брата, Беренд и Эдмонд от первого брака отца, Арнолд и Ян от второго). Эшер поддерживал дружеские отношения с Мескитой вплоть до 1944 года, когда Мескита, еврей по происхождению, 1 февраля был вместе с семьёй арестован и отправлен нацистами в Освенцим. Всю жизнь Эшер хранил у себя учителей эскиз с отражением немецко-фашистского сапога. Однако его настоящий творческий интерес лежал совсем в другой области.
Пример такого замощения можно описать следующим образом. В 1929 году у художника проходит пять выставок в Голландии и Швейцарии.
В качестве картины, в которой исследуется и логика пространства и его топология, можно назвать литографию «Выставка гравюр». Этот вид определяется количеством осей симметрии. Текст интервью был опубликован в феврале 1951 года. В 1965 году Эшер получает художественную премию города Хилверсюм (нидерл. Hilversumse Cultuurpreis), а Каролина Макгиллаври публикует книгу «Symmetry Aspects of M. C. Здесь он жил и работал, здесь родились его старшие сыновья.
Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии», «Встреча», «Дом с лестницей» и т. д. ) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов. Он оставил потомкам 448 литографий и гравюр более 2000 картин и набросков. Интерес к мозаикам проявился в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры. Художник не только интересовался нерегулярным заполнением плоскости, называя это игрой, он совмещал эксперименты с заполнением плоскости с экспериментами с переходами плоскости в объём и наоборот («Рептилии»). Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными.
Помимо этого, Эшер работал над заполнением пространства на его взгляд из созданных на эту тему работ идеальной по композиции может считаться третий «Предел круга» (рыбоподобные фигуры уменьшаются при удалении от центра круга, плотно заполняя при этом поверхность подобное уменьшение может быть бесконечным при этом картина демонстрирует один из видов неевклидова пространства, описанный Анри Пуанкаре: теоретически находящийся в этом пространстве человек не будет чувствовать ничего необычного, но не сможет нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединёнными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников). На ней изображён додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. (По поводу «Портрета Г. А. С октября 1925 года они переезжают в этот дом.
В правом краю рисунка видно, как одна из них начинает оживать и выползать из листа бумаги. Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Самым большим (длина 48 м) является произведение «Метаморфоза III», выполненное в 1968 году (открыто для публики 20 февраля 1969 года) по заказу Королевской Почты Нидерландов (PTT) и состоящее из соединения различных мотивов и цветов (фактически является сильно увеличенной версией работы 1939 года «Метаморфоза II»). Частично рисунок Метаморфоз-3 был раскрашен вручную.
Хотя формально супруги не разводились, они больше никогда не жили вместе. Симметричность его работ теперь дополнена и усложнена сферичностью пространства. В 1965 году Эшер получает художественную премию города Хилверсюм (нидерл. Hilversumse Cultuurpreis), а Каролина Макгиллаври публикует книгу «Symmetry Aspects of M. C. Eschers Periodic Drawings» («Симметричные аспекты периодических рисунков Эшера»).
Последней литографией в серии многоугольников была «Гравитация». Математики открыли дверь, ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Примером работы, в которой художник изучал такое восприятие— в работе «Три пересекающиеся плоскости», где каждая плоскость, составленная из квадратных плиток, расположенных в шахматном порядке, сокращается в перспективе до точки, три получившиеся точки образуют равносторонний треугольник. А так же некоторые понятия не входящие в школьный курс математики.
На данный момент даже существует целое направление в живописи (имп-арт), которое использует оптические иллюзии, невозможные фигуры и особенности визуального восприятия. А 1916 году Маук выполняет свою первую линогравюру (гравировка на линолеуме), портрет отца Джорджа Арнольда Эшера. Не случайно первыми поклонниками искусства Эшера стали математики. В 1921 году Эшер с семьёй посетил Северную Италию и Французскую Ривьеру. Эшер просил отца поставить подпись на литографском камне). Но в этих пейзажах, например, «Бонифачо, Корсика» или «Сиенские крыши», уже просматривается необычная перспектива: виды городов даются сверху или с большого расстояния. Это в основном результаты путешествий Эшера по Италии, на Корсику и на Мальту.
Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Помимо этого, Эшер работал над заполнением пространства на его взгляд из созданных на эту тему работ идеальной по композиции может считаться третий «Предел круга» (рыбоподобные фигуры уменьшаются при удалении от центра круга, плотно заполняя при этом поверхность подобное уменьшение может быть бесконечным при этом картина демонстрирует один из видов неевклидова пространства, описанный Анри Пуанкаре: теоретически находящийся в этом пространстве человек не будет чувствовать ничего необычного, но не сможет нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединёнными прямыми линиями, так как в этом пространстве не существует квадратов и прямоугольников). К его удивлению, компания «Адрия» согласилась Джетта присоединилась к его поездке в мае, а к 1 сентября пара вновь вернулась в Шато-дО. В музее «Стеделейк», одновременно с Всемирным математическим конгрессом в Амстердаме в 1954 году, проходит большая выставка его работ, которая была организована по инициативе международного конгресса математиков. Однако затем он начал изучать архитектуру в Харлеме и успешно закончил вуз в 1922 году.
Кроме того, Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб и проч. ) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живых существ. Также с использованием моделей создавалась картинаДом лестниц, законченная в 1951 году. Все три созданы между 1958 и 1961 годами. Почти сразу после прибытия (предположительно, 11 февраля) Мескита и его жена были умерщвлены в газовой камере. Обучение столярному делу и основам музыки не дало никаких результатов.
С 1931 года художник всё больше прибегает к торцовой ксилографии (гравюре на дереве). Первой печатной работой, проданной большим тиражом, была «Святой Франциск» (проповедь птицам). Они, кажется, не подозревают, что математически я совершенно безграмотен. Но в этих пейзажах, например, «Бонифачо, Корсика» или «Сиенские крыши», уже просматривается необычная перспектива: виды городов даются сверху или с большого расстояния. В результате, Эшер он так и не получил высшее образование. Например, на заднем плане литографии «Водопад», созданной в 1961 году изображены террасы, которые Эшер рисовал в Италии.
Свою первую картину невозможной реальности «Натюрморт и улица» Эшер создаёт к концу 1936 года. Кроме того, что художник использовал нерегулярные мозаики (образующие неповторяющиеся узоры), он много работал с метаморфозами изменяя многоугольники под зооморфные формы, заполняющие поверхность. Однако это не мешало художнику создавать такие сложные и, в то же время, простые работы. Эшер стремился иллюстрировать динамику явления и видел абсурд в том, что несколько проведённых линий могут восприниматься глазом как объёмная фигураL 2. По легенде, мать проводила сына словами «Сын мой, не кури слишком много» (Эшер всю жизнь был заядлым курильщиком). Книги Коксетера, в том числе и переведенные на русский язык иллюстрировались гравюрами Эшера, а Коксетер написал статью, сопровождающую один из последних (и из самых лучших) альбомов Эшера. Однако если попытаться отказаться от своих взглядов и поставить под сомнение сами «предметы уверенности», то неизбежно столкновение с иного рода трудностями.
Треугольники Робинсона — это два равнобедренных треугольника P и Q с углами (36, 72, 72) и (108, 36, 36) соответственно. Однако ему очень хотелось иметь художественное образование, вот таким образом в течение нескольких последующих лет Мауриц Эшер активно брал уроки в Техническом училище Делфта, а также – у великого модерниста, нидерландского художника Самуэля де Мескита (Samuel de Mesquita).
Внутри каждого гравитационного колодца действуют обычные физические законы. К взаимному разочарованию, Морис Эшерне понял почти ни слова из того, о чем рассказывал Кокстер. Одной из любимых книг Эшера была «Алиса в Зазеркалье».
Его родителями были Джордж Арнолд Эшер (George Arnold Escher) и Сара Адриана Глейхман-Эшер (Sarah Adriana Gleichman-Escher, вторая жена Джорджа, дочь министра), Мауриц был их младшим сыном (у него было четыре старших брата, Беренд и Эдмонд от первого брака отца, Арнолд и Ян от второго). Но они никогда не заходят внутрь, чтобы оценить его наслаждение. Многоугольники, как и сферы используются в работах Эшера для создания перспективы.
Так он не получил высшего образования. До начала 50-х годов 20 века он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах (Time и др. ) он получает мировую известность. Жизнь в Швейцарии была дороже и Эшерам потребовалось некоторое время усердно работать. Все фигуры одеты в одинаковую одежду. Две другие гравюры Эшера с невозможными фигурами— «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь». Так, в середине 1950-х годов через вашингтонского дилера он продал 150 отпечатков на сумму 2125 долларов.
Свадьба же состоялась 12 мая 1924 года в Виареджо, в Италии. Все же, Эшеру удалось добиться отсрочки от армии и после неудачной попытки учебы в техническом училище Делфта (откуда был отчислен из-за постоянных долгов вследствие плохого здоровья), он поступает в Школу архитектуры и декоративных искусств в Харлеме. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. Текст интервью был опубликован в феврале 1951 года. К концу 1936 года Эшер создаёт свою первую картину невозможной реальности «Натюрморт с улицей».
Последней литографией в серии многоугольников была «Гравитация». В 1940-х годах в творчестве Эшера возник объем. В процессе работы художник брал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трёхмерных фигур на плоскость, неевклидовой геометрии, «невозможных фигурах», логике трёхмерного пространства.
Семья жила во дворце «Princessehof», в XVIII веке принадлежавшем Марии Луизе Гессен-Кассельской, матери и регентше статхаудера Вильгельма IV. В 1954 году большая выставка его работ проходит в музее «Стеделейк» одновременно со Всемирным математическим конгрессом в Амстердаме. Учитель рисования заметил талант у мальчика и научил его делать гравюры по дереву.
Сразу после переезда в Шато-дЭ (Швейцария), летом 1935 года, Эшер заезжает по делам в Гаагу, к родителям, где рисует один из известнейших портретов отца. Мауриц Эшер (уменьшительное нидерл. Mauk— «Маук») родился 17 июня 1898 года в городе Леуварден, административном центре нидерландской провинции Фрисландия, в семье инженера. В конце 1920-х годов Эшер стал известен в Нидерландах, не в последнюю очередь благодаря стараниям переехавших к тому времени в Гаагу родителей. И, хотя формально супруги не разводились, вместе они больше не жили. В честь Эшера назван астероид, открытый в 1940 году.
Все три созданы между 1958 и 1961 годами. Именно после этого Эшер создаёт свои «Дни творения». Эшер абсолютно сознательно выбрал карьеру гравёра, а не художника (маслом).
Их безликие головы уподоблены луковицам. Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными. Но Маук не смог сдать четыре выпускных экзамена из-за чего не получил аттестат зрелости. Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными. «Три мира», как и все, что делает Эшер, удивляют.
На этом станке были отпечатаны первые гравюры Эшера. После гибели учителя Эшер помог отправить его работы в амстердамский музей «Стеделейк», оставив у себя лишь один эскиз со следом немецкого сапога, а в 1946 году он организовал в упомянутом музее мемориальную выставку6. Сфера как геометрическая фигура и сферичность пространства как прием становятся важнейшими элементами его композиций именно в этот период появляется одна из самых известных его работ, «Рисующие руки» (1948). Так для меня открылась новая Страна Чудес и я узрел невозможное. В то же время он продолжает изучать искусство XV века северных европейских стран.
Но Маук не смог сдать четыре выпускных экзамена из-за чего не получил аттестат зрелости. Эшера в Loeuvre graphique de M. C. Он провел много времени в Альгамбре, зарисовывая арабские мозаики и впоследствии сказал, что это было для него «богатейшим источником вдохновения». Начиная с 1956 года Эшер применяет этот прием практически в каждой своей работе, включая листы из последней серии «Змеи», над которой он работал в 1969 году.
Поняв, что жизнь в Швейцарии дороже, Эшеры вынуждены с двойной силой погрузиться в работу. Джетта вновь стала заниматься фортепиано, Эшер вступил в шахматный клуб. Я видел практически все эти элементы на побережье Амальфи (Позитано, Амальфи, Атрани, Майори, Минори, Равелло). То, что надо домыслить и есть третий мир. Это свойство называется дефляцией.
В 1917 году семья Эшеров переехала в Остербек (пригород Арнема). Но Эшер интересовался всеми видами мозаик – регулярными, которые образуют повторяющиеся узоры и нерегулярными (неповторяющиеся узоры), а также ввел собственный вид, который назвал «метаморфозами», где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость. Эшер интересовался как регулярными мозаиками, так и нерегулярными. В том же 1924-м Эшер женился на Джетте (Jetta Umiker), которую встретил годом ранее в Италии.
Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой» – это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Когда он учился в школе, родители планировали для него будущее архитектора. В 1949 году Эшер с двумя другими художниками устраивает большую выставку своих графических работ в Роттердаме ряд произведений продаётся, художники рассказывают об их создании (в частности, Эшер рассказывал, что для создания «Рептилий» он делал маленькую фигурку из пластилина, которую передвигал по столу). Приложение, симметрия. Третий, младший сын инженера-гидравлика Г. А. Эшера и его второй жены, Сары Гличман (у отца Эшера было еще 2 сына от первого брака, так что для него Мауриц был пятым ребенком), Мауриц с самого раннего детства имел возможность развивать свои природные таланты.
В Испании Эшер присутсвует на корриде и посещает знаменитый мадридский музей Прадо. Жизнь в Швейцарии была дороже и Эшерам потребовалось некоторое время усердно работать. Однако в 1922 году он всё же заканчивает школу.
Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры» Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах, самой примечательной из которых является, вероятно, литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике (треугольник Пенроуза). Позже Эшер писал: «многолетнее изучение техники графических искусств пошло мне на пользу ремесло стало не только второй моей натурой, но и крайней необходимостью при переходе к репродукционной технике, открыв мне возможность одновременно общаться с широкой публикой, чего, собственно, я и добивался». К удивлению художника, компания «Адрия» даёт на это согласие.
Она ценна и с художественной и с научной точек зрения. Там его учителем был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние. Начав использовать этот прием в работе Меньше и меньше, он продолжил его в картине Водовороты и так далее до своей последней работы Змеи.
Это было последнее большое путешествие художника по средиземноморской Италии. Существует легенда, по которой мать провожала Маурица со словами: «Сын мой, не кури слишком много». Художник не только интересовался нерегулярным заполнением плоскости, называя это игрой, он совмещал эксперименты с заполнением плоскости с экспериментами с переходами плоскости в объём и наоборот («Рептилии»).
Его эстетику считали вышедшей из моды, а само творчество – похожим, скорее, на ремесленничество, чем искусство и слишком математическим. Всего он создал 448литографий и гравюр и около 2000 рисунков и набросков11. Интерпретация эффекта Коксетера наблюдается как минимум в шести работах Мориса Эшера. С 1907 года Морис учится плотницкому делу и игре на пианино. На стенах просматриваются книжные полки, картины в рамах.
(По поводу «Портрета Г. А. После публикации двух статей Эшер стал известен в США, у него в конце 1950 года берёт интервью корреспондент британского журнала «Студио» Израэль Шенкер. Уважая и любя своего учителя, Эшер отправляет его работы в амстердамский музей «Стеделейк», оставив у себя лишь одно произведение со следом немецкого сапога, а в 1946 году он там же организовывает мемориальную выставку. В 1967 году королева Юлиана производит Эшера в рыцарский чин четвёртой степени (офицер ордена Оранье-Нассау).
В 1944 году Мескита был арестован и умер в концлагере. В декабре 1955 года была напечатана новая работа графика.
Данный эффект достигается путем детальной проработки каждой из частей бабочки, наделяя каждую в отдельности определенной функцией. imp-art от impossible — невозможный и art — искусство самостоятельное направление в оп-арте (оптическом искусстве), нацеленное на изображение невозможных фигур). Все отличительные особенности периодической работы изложены выше. В 1954 году большая выставка его работ проходит в музее «Стеделейк» одновременно со Всемирным математическим конгрессом в Амстердаме1213. Для примера рассмотрим мозаику 35См.
Примером может послужить гравюра Эшера «Относительность» изображающая мир, наполненный парадоксами и нереальными законами. Примером работы, в которой художник изучал такое восприятие— в работе «Три пересекающиеся плоскости», где каждая плоскость, составленная из квадратных плиток, расположенных в шахматном порядке, сокращается в перспективе до точки, три получившиеся точки образуют равносторонний треугольник. Эшер Мауриц Корнелис (Maurits Cornelis Escher) (17 июня 1898, Леуварден, Нидерланды — 27 марта 1972, Хилверсюм, Нидерланды) нидерландский художник-график, делал иллюстрации к книгам, почтовые марки и фрески, придумывал гобелены.
В 1965 году Эшер получает художественную премию города Хилверсюм (нидерл. Hilversumse Cultuurpreis), а Каролина Макгиллаври публикует книгу «Symmetry Aspects of M. C. Eschers Periodic Drawings» («Симметричные аспекты периодических рисунков Эшера»). Его гравюры иллюстрируют юмористический буклет его друга, Ада ван Столка «Flor de Pascua» («Пасхальный цветок»), вышедший в октябре в Нидерландах.
